Dokumentation des Baus der Z3
Horst Zuse
19. September 2014
Vorwort
Hier wird der Nachbau der Maschine Z3 für das Jahr 2010 dokumentiert. Es werden dazu
aber keine Fotos veröffentlicht. Das erste Foto der gesamten Maschine Z3 wird erst
am 26. Juni 2010 veröffentlicht werden, nämlich dann, wenn die feierliche Enthüllung
der neuen Z3 im Konrad-
Der Bau der Z3 orientiert sich an der Zeichnung rechts aus dem Jahr 1939 (Siehe Foto rechts).
Diese Dokumentation wird regelmäßig aktualisiert.
Weitere Arbeiten der der Z3 in 2011.
Dokumentation des Nachbaus
Bis 30. August 2009 -
Alle Vorbereitungen theoretischer Art sind abgeschlossen.
7. September 2009 -
Der Schrank für das Rechenwerk ist in Auftrag gegeben und wird am 7. September 2009 geliefert.
Die Konsole wird im Dezember 2009 geliefert und die beiden Speicherschränke folgen im Januar 2010.
Ab 8. September 2009 -
Um das Rechenwerk bauen zu können, sind 500 Koppelrelais mit 2 Umschaltkontakten und 150 Koppelrelais mit 4 Umschaltkontakten bestellt (Fa. FINDER) und geliefert worden. Dazu kommen Zeitrelais und die Stromversorgungen. Weiterhin sind Kabelverbinder der Fa. WAGO bestellt, die es ermöglichen, die Speicherschränke und die Konsole anzusteuern.
12. September 2009 -
Es werden die Register R1 und R2, sowie das Hilfsregister RH mit Relais für die Mantisse und den den Exponenten bestückt (Je 29 Relais).
13. September 2009 -
Das Addierer der Z3 (Mantisse) wird mit 7 * 23 + 1 = 162 Relais bestückt. (Jedes Relais mit zwei Umschaltkontakten).
19. September 2009 -
Die XOR und AND-
20.September 2009 -
Der Taktgeber zum Schalten der Maschine ist realisiert. Gesteuert werden 10 Relais mit je 4 Umschaltern im Takt von 1 Hertz zum Testen bzw. 5 Hertz im späteren Betrieb.
23.September 2009 -
Von der Firma WAGO wurden heute 150 sogenannte Verbinder mit Schalter bestellt. Diese dienen zu zwei Zwecken:
1. Setzen der Bits in den Registern R1, R2 und RH (je 23 Bits). Dies dient zum Testen des Rechenwerkes.
2. Manuelles Setzen der Takte für das Rechenwerk und den Shifter.
Ab 30. September -
Realisierung der XOR und AND Schaltungen für den Binär-
Einige Anmerkungen zum Takt. Der Taktgeber ist das „Herz“ eines Computers. Damit wird sichergestellt, das bei iner bestimmten Eingabe eine saubere definierte Ausgabe erreicht wird. Z.B. Wird die XOR und AND Berechnung in einem Takt durchgeführt, die Ergebnisse werden dann in einem zweiten Takt für den Übertrag verwendet. Damit ist sicher gestellt, daß unterschiedliche Reaktionszeiten der Relais keine Auswirkungen auf die Berechnung des Übertrages haben.
Danach wird der Übertrag realisiert, der in einem Schritt erfolgt. Die oben erwähnten XOR *und AND* Schaltungen dienen zur Vorbereitung des einschrittigen Übertrages.
5. Oktober 2009 -
Die XOR, XOR-
12. Oktober 2009 -
Der einschrittige Übertrag der Dualstellen ist realisiert. Mit der nachfolgenden
XOR-
17.-
Die Verdrahtungen für das Addierwerk und gleichzeitig für das Subtrahierwerk für
die Mantisse sind fertiggestellt. Es folgen nun die ausführlichen Tests, ob das Rechenwerk
wirklich nach Adam Ries rechnet. Danach wird das Addier-
Getaktete Relaiskette
Wie ich oben schon ausführte ist das „Herz“ eines Computers der Takt. Alle Operationen in einem Computer werden Schritt für Schritt ausgeführt. Konrad Zuse nannte den Takt „Spiel“. Der Taktgeber in der neuen Z3 ist ein einstellbarer Zeitschalter, der dann mehrere Relais ansteuert. Die Taktfrequenz ist zum Testen 1 Hertz. Also, Klack, Klack ...., immer einmal pro Sekunde.
Um die z.B. die Addition durchzuführen, sind mindestens drei Takte notwendig, d.h. Es müssen drei logische Operationen sauber nacheinander ausgeführt werden. Es sind dies:
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Um Besuchern genau demonstrieren zu können, wie die Z3 addiert, wird die Addition in 6 elementare Schriitte zerlegt:
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Takt 4: AND zwischen jedem Bit von X’ und Y’ wird berechnet und mit einer weiteren Relaiskette angezeigt (AND).
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Um diese Takte, die bei der Konvertierung von Dezimalzahlen zu Dualzahlen und umgekehrt bis zu >40 Takten betragen können, realisieren zu können, ist eine Schaltapparatur notwendig. Konrad Zuse hat dies mit mechanischen Schrittschaltern durchgeführt (siehe oben). Für diese Schalter gibt es kein elektronisches Äquivalent.
Also, es muß eine Relaiskette her mit folgenden Eigenschaften:
Bei jedem Impuls durch den Taktgeber muß die Relaiskette von einem Relais zum nächsten schalten. Genau wie beim Schrittschalter muß solange Spannung am Ausgang anliegen, wie der Impuls durch den Taktgeber andauert.
Selbsthalterelais
Ein anderes Problem sind die Selbsthalterelais, die Konrad Zuse verwendet hat. Es sind Relais mit zwei Wicklungen, die heute kaum noch als moderne Relais erhältlich sind. Es ist also notwendig, die Selbsthalterelais durch moderne Relais mit einer Wicklung zu realisieren. Die beiden Wicklungen waren galvanisch total entkoppelt. Um dies zu mit modernen Relais mit nur einer Wicklung zu realisieren, werden von mir Dioden eingesetzt, die spottbillig sind (200 Stück, bis 75V, 150mA, ganze 2 Euro für 200 Stück).
Wie geht es weiter?
Nach den Test des Addierers und Subtrahierers wird der Shifter zum Ausgleich der Exponenten realisiert. Ich gehe von 10 Tagen aus.
Danach wird der Addierer/Subtrahierer für den Exponenten realisiert und getestet.
Dann folgt die Realisierung der Schaltungen für die Konvertierung der dezimalen Gleitkommazahlen in Binäre Gleitkommazahlen und deren Rückübersetzung.
Konsole der Z3
Die Struktur der Konsole der Z3 wird bereits geplant. Es handelt sich dabei um die
Ein-
Ab 23. Oktober 2009 -
Der Test des Addier-
25. Oktober -
Der Addierer und Subtrahierer (Mantisse) funktionieren. Alle Tests zeigen korrekte
Ergebnisse an. Mehr als 200 Relais sind verdrahtet incl. der beiden Operanden-
Nächster Schritt: Einbau der getakteten Relaiskette zur Steuerung des getakteten Addierers und Subtrahierers.
Von MO, 26.10. bis MI, 28.10 ist eine Pause angesetzt, da ich verreist bin.
Ab 31. Oktober 2009 -
3. November 2009 -
Der Taktgeber zur Steuerung des Addier-
Mit dieser Relaiskette wird am 4. November der automatische Ablauf der Addition bzw. Subtraktion der Mantisse getestet.
4. November 2009 -
Seit genau 18.20 Uhr am heutigen Tag funktioniert das Addier-
8. November 2009 -
Seit heute wird das Addier-
12. November 2009 -
Das Exponenten-
Ab 13. November 2009 -
Um Gleitkommazahlen addieren zu können, müssen vor der Addition die Exponenten ausgeglichen werden. Dazu wird die Zahl mit dem kleineren Exponenten an den der größeren Zahl angepaßt und die Mantisse wird entsprechend viele Stellen nach rechts verschoben.
Der Shifter kann aber die Mantisse auch bis zu 15 Stellen nach links verschieben, dies wird zur Normalisierung der Gleitkommazahl bei der Subtraktion benötigt.
17. November 2009 -
Viele Kabel (Schaltlitze) waren für die Verdrahtung der Großen Weiche notwendig.
Vom 18.11.-
Ab 23.11.2009 -
Der Test des Shifters hat begonnen, dabei sind viele Dinge zu beachten.
Dann folgt der Test des Shifters zusammen mit dem Exponentenrechenwerk, welches die Differenz der Exponenten berechnet. Danach wird die Taktsteuerung modifiziert.
30.11.2009 -
Jetzt arbeitet der Shifter für die Mantisse einwandfrei. Es gab einige Probleme, da ich bei den Hunderten von Schaltlitzen zwei vertauscht hatte. Nur eine genaue Durchmessung mit einem Voltmeter, übrigens Baujahr 1958, half mir, diesen Fehler zu finden. Dazu kam, daß ein Relais fehlte.
Der Shifter wird durch fünf Relaisketten gesteuert, insgesamt 88 Relais. Es sind
32 Shiftkombinationen möglich. Um diese Kombinationen zu testen, wird das Exponentenaddierwerk
erweitert, welches dann von 0-
9. Dezember -
Die Exponenten-
10. Dezember 2009 -
Die Addition und Subtraktion in der Z3 folgt der Potenzrechnung, wie man diese in der Schule lernt.
Also, zwei Zahlen, dargestellt als Potenzen, werden addiert, indem man die Exponenten
angleichen muß (11. Klasse). Das ist nun dran. Dazu brauche ich das Addier-
Es folgen dann spannende Schaltungen zur Ausrichtung der Mantisse, d.h. der Normalisierung der Mantisse nach der Addition und der Subtraktion. Hier gibt es ein Problem. In der Beschreibung von Konrad Zuse, aber auch in dem Buch von Raul Rojas: Die Rechenmaschinen von Konrad Zuse, welches eine Darstellung des Patentes Z391 von 1941 ist, also eine aufbereitete Darstellung dieser Patentanmeldung, gibt es Widersprüche.
11. Dezember 2009 -
Parallell bereite ich schon die Konvertierung der Dezimalzahlen bei der Eingabe in Dualzahlen vor. Ab Februar 2010 wird dazu diese Konsole bereit stehen, die hier in Berlin nochmals angefertigt wird (siehe rechts). Testen werde ich dies allerdings jetzt ganz primitiv mit dezimalen Drucktastern.
16. Dezember 2009 -
Die Eingabe auf der Konsole erfolgt Dezimal, und zwar mit Mantisse und Exponent, ebenso die Ausgabe.
Getestet wird die dezimale Eingabe mit einer einfachen Dezimaltastatur. Zu jeder Dezimalziffer wird die Dualzahl bestimmt und dann wird es spannend:. Die vier eingegebenen Dezimalzahlen der Mantisse müssen in das Dualzahlensystem übersetzt werden. Dies geschieht mit dem Addierwerk der Mantisse in acht Takten.
Weihnachen -
Es folgt dann die Konvertierung der Dualzahlen in das dezimal Gleitkommsystem. Eine anspruchsvolle Schaltung, aber ....warten wir es ab.
26. Dezember 2009 -
Während die große Weiche dazu dient, die Mantisse 16 Bit nach rechts oder 15 Bit nach links zu schiften, kann die Kleine Weiche ein Bit nach links und zwei Bit nach rechts schiften.
Die kleine Weiche besteht aus 36 Relais mit einem Umschalter. Sie wird für die Konvertierung von Dezimalzahlen in Dualzahlen benötigt, aber auch für die Multiplikation.
Notation des Zyklus -
Konrad Zuse schreibt, aber auch in dem Buch von Raul Rojas (Hrsg.): Die Rechenmaschinen von Konrad Zuse, 1998, wird angegeben, daß die Addition in 3 Zyklen durchgeführt wird. Okay, 3 Zyklen.
Aber bei der Konvertierung von vier eingegeben Dualzahlen mit vier Dezimalstellen in eine Mantisse wird ausgeführt, daß dies 9 Zyklen dauert. Es sind dabei aber 8 Additionen durchzuführen! Es müßten also 8x3 = 24 Zyklen sein.
Der Trick ist folgender: Die drei Zyklen für die Addition werden in einem Zyklus der Konvertierung versteckt und während dieses Zyklus auch abgearbeitet. Es müßte 3 Schritte/Spiele heißen, die innerhalb eines Zyklus ablaufen.
Es ist hier eine ungenaue Notation.
Ich bezeichne die Operationen, die innerhalb eines Zyklus ablaufen, als Elementaroperationen.
27. Dezember 2009 -
Enorm wichtig ist bei dem neuen Nachbau Z3, daß die Grundstrukturen eines Computers / Rechners didaktisch gut präsentiert werden können.
Dazu ist die neue Z3 so konzipiert, daß alle Komponenten separat als Elementaroperationen demonstriert werden können, wie z.B:
Ab 29.12.2009 -
Es werden jetzt alle Elementaroperationen realisiert. Dies wird ca. 2-
Ziel ist, das Rechenwerk bis Ende Januar 2010 funktionsfähig zu haben.
Architektur der Z3 siehe hier.
6. Januar 2010 -
Der erste Speicherschrank ist geliefert worden. Die Bestückung mit ca. 800 Relais beginnt in der Woche vom 18. Januar 2010.
12. Januar 2010 -
Ab heute beginnen die Tests für die Addierwerke der Exponenten und der Mantisse mit allen Shiftern und Schaltern (Siehe die Zeichnung der Z3).
Für die Konvertierung einer dezimalen Gleitkommazahl in eine Binäre werden fast alle Komponenten der Z3 benötigt, daher ist dies ein idealer Testfall.
23. Januar 2010 -
Das ist eine interessante Schaltung. Es geht darum, die Mantisse in eine normaliesierte Form zu bringen, also:
0.000010101 nach 1.0101.
Dazu muß bestimmt werden, um wieviel Stellen die Mantisse nach links verschoben werden muß. Das wird dann mit der großen Weiche gemacht.
31. Januar 2010 -
Der Test der Normalisierung der Mantisse ist erfolgreich, die Verdrahtung stimmt.
Es sind nun alle Elementarkomponenten der Z3 realisiert. Was bedeutet dies? Die Architektur der Z3 ist hier dargestellt. Sehr aufwendig ist die Realisierung der „Schalter“ Fc, Fa, Ff, Fb, Fd, und letztlich der Multiplexer von Be nach Be1.
Danach werden die beiden Speicherschränke verdrahtet.
6. Februar 2010 -
Bis heute Abend hoffe ich, die Leitungen für die Datenbusse realisiert zu haben.
Es beginnen nun die Tests des Zusammenspiels der Komponenten der Z3. Konrad Zuse hat dies mit Schrittschaltern realisiert. Es handelt sich um folgende Operationen:
Ich realisiere dies mit Zeitschaltern der Fa. FINDER.
8. Februar 2010 -
Die Datenbusse sind nun realisiert. Dies war eine sehr aufwändige Verdrahtung.
Es sind immer 18 Leitungen bzw. 8 Leitungen zu schalten.
Die Schalter sind gemäß Zeichung der Z3: EC, Eg, Ea, Ee, Eb, Eh, Ei, Ed, Fc, Fa, Fb, Fd, Ff, Be’1.
Jeder dieser Schalter kann per Hand geschaltet werden, das sind die Elementaroperationen. Dazu kommen die Elementaroperationen für die Addition, usw. Die Abläufe der Elementaroperationen werden dann durch den Zyklus gesteuert.
8. März 2010 -
Ich habe tatsächlich vergessen, den Nachbau der neuen Z3 seit dem 8. Februar 2010 zu dokumentieren. Es lag wohl am täglichen Verkabeln der Komponenten der Z3.
Es ist viel passiert:
Alle Elementaroprationen sind funktionsfähig, d.h.:
Alle Register sind als Halterelais geschaltet.
Alle Datenbusse sind geschaltet.
Normalisierung der Mantisse funktioniert.
Differenz der Exponenten und die Auswirkungen auf die Mantisse sind geschaltet.
Dezimal-
Was kommt nun:
Das Zusammenspiel aller Komponenten für die Addition, Subtraktion, Dezimal<-
Parallel werden die beiden Speicherschränke verdrahtet.
Im April wird die Konsole verdrahtet. Da gibt es ein Geheimnis. Mehr dazu später.
22.5.2010: Umfangreiche Tests
Es gibt beim testen immer wieder Überraschungen, Fehler, die manchmal mehrere Stunden zeit kosten. Die Ursachen sind Unachtsamkeit, bei der Verdrahtung, aber auch einfach logische fehler in den Schaltungen.
Denn, der neue Nachbau der Z3 unterscheidet sich von den anderen beiden Nachbauten deutlich, denn:
Jede Komponente kann einzeln demonstriert werden.
Getestet sind nun:
Die Normalisierung der Mantisse.
Die Differenzenbildung des Exponenten für die Potenzrechnung, d.h.: 5-
Das Addierwerk.
Die Shifter.
Die Konvertierung von Dezimalzahlen in Binärzahlen.
Die Addition von positiven Zahlen.
September 2010
Noch zu realisieren sind:
Die Binär<-
Siehe auch die PDF.
25. Januar 2014
Rückübersetzung
Rückübersetzung Binär-
Dies ist ein sehr komplizierter Algorithmus, der durch eine SPM und einen Schrittschalter realisiert wird.
Speicherwerke
Die beiden Speicherwerke sind angeschlossen.
Nächste Aktivität
Nächster Punkt: Gleitkommaarithmetik.
Ab Juni 2014
Gleitkommaarithmetik
Horst Zuse
Zeichnung der Original-
Schrittschalter. Mit diesen Baustein wurden in der Original-
Im Nachbau 2010 wird dieser Schrittschalter durch eine getaktete Relaiskette realisiert. Da z.B. Die Umwandlung von dezimalen Gleitkommazahlen in binäre Gleitkommazahlen 41 Takte benötigt, ist eine Relaiskette bestehend aus 80 Relais notwendig.
Es ist schon erstaunlich, wie aufwendig die Realisierung des obigen Schrittschalters durch eine getaktete Relaiskette ist.
Koppelrelais mit zwei Umschaltkontakten und einer Leuchtdiode der Fa. FINDER. Im Rechenwerk werden davon ca. 500 Stück installiert.
Ein-
Gesamtarchitektur der Z3, gezeichnet von Konrad Zuse.
Z3 -Doku- 2011 |